Question

4．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v．函数y=[（a+1）x]^*x，其函数图象与直线y=-$\frac{1}{4}$有两个不同的交点，则满足条件的实数a的取值范围是a＜0且a≠-1．

Answer 1

分析 先依据定义列出y与x的函数关系式，然后依据两个函数的图象有两个不同的交点，列出不等式即可．

解答 解：y=[（a+1）x]x+x=（a+1）x²+x．
∵其函数图象与直线y=-$\frac{1}{4}$有两个不同的交点，
∴方程（a+1）x²+x=-$\frac{1}{4}$有两个不相等的实数根．
∴1²-4×（a+1）×$\frac{1}{4}$＞0且a+1≠0，
解得：a＜0且a≠-1．
故答案为：a＜0且a≠-1．

点评 本题主要考查的是二次函数的性质，根据题意列出关于a的不等式是解题的关键．