Question

甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：

身高	176	177	178	179	180
甲队（人数）		3	4		0
乙队（人数）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为

 

cm，乙队队员身高的平均数为

 

cm；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

Answer 1

分析：根据平均数和方差的概念求平均数和方差，哪支仪仗队更为整齐可通过方差进行比较．

解答：解：（1）

身高	176	177	178	179	180
甲队（人数）	0	3	4	3	0
乙队（人数）	2	1	4	1	2

（2）

.

x

_甲=

1

10

（3×177+4×178+3×179）=178cm，

.

x

_乙=

1

10

（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）=178cm．
故答案为：178；178．

（3）甲仪仗队更为整齐．
理由如下：
s_甲²=

1

10

[3（177-178）²+4（178-178）²+3（179-178）²]=0.6；
s_乙²=

1

10

[2（176-178）²+（177-178）²+4（178-178）²+（179-178）²+2（180-178）²]=1.8；
故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，
∵s_甲²＜s_乙²
∴可以认为甲仪仗队更为整齐．
（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．

点评：本题考查了平均数和方差在现实中应用，解题的关键是需要知道方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．