题目内容

如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2︰3，若AB＝6，那么DE＝      ．
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试题分析：位似图形的性质：位似图形的位似比等于相似比.
∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2︰3，AB＝6
∴DE＝9．
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握位似图形的性质，即可完成.
练习册系列答案
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如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．4cm2B．2cm2C．3cm2D．3cm2
问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积     ，△EFC的面积     ，△ADE的面积     ．

探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．
已知相似△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（       ）．
A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1
已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB（k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；

（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．
在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC边上，DE⊥AB，垂足为E，AD=2DC，则的值为     ．
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．
（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．
（5分）如图，DE∥BC，且AD=3，AB=5，CE=3，求AC的长。
如图，在△ABC中，若DE∥BC，AD∶BD=1∶2，若△ADE的面积等于2，则△ABC的面积等于
A．6B．8C．12D．18

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