Question

问题背景
（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积     ，△EFC的面积     ，△ADE的面积     ．

探究发现
（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．
拓展迁移
（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

Answer 1

（1），，（2）（3）18

试题分析：（1），，．  3分
（2）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE为平行四边形，，．
∴△ADE∽△EFC．  4分
∴．
∵，   
∴．  5分
∴．
而，      ∴  6分
（3）解：过点G作GH∥AB交BC于H，则四边形DBHG为平行四边形．

∴，，．
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴．   ∴．
∴．    ∴△DBE≌△GHF．
∴△GHC的面积为．  8分
由（2）得，□DBHG的面积为．  9分
∴△ABC的面积为．  10分
（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC的面积，给2分）
点评：本题属于对相似三角形，全等三角形等知识点的综合考察。