Question

17．如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF=6，BC=10，BG=5．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AC的长；
（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；
（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；
（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可．

解答 解：（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$BC•AF=$\frac{1}{2}$×10×6=30；
（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BG=30，
∴AC=12；
（3）∵△ABC的中线为AD，
∴BD=CD，
∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，
∴S_△ABD=S_△ACD．

点评 此题考查三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积=$\frac{1}{2}$×底×高是解决问题的关键．