题目内容
矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点F，若AB=2，BC=4，则BE的长是（ ）
A．
B．
C．2
D．1
【答案】分析：由折叠性质和矩形的性质可知，∠EBD=∠CBD=∠EDB，即△BDE为等腰三角形，设BE=x，则AE=4-x，把问题转化到Rt△ABE中，由勾股定理求解．
解答：解：由折叠性质可知，∠EBD=∠CBD，
由矩形性质可知，∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=ED，设BE=x，则AE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即22+（4-x）2=x2，
解得x=
即AE=
．故选A．
点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．
解答：解：由折叠性质可知，∠EBD=∠CBD，
由矩形性质可知，∠EDB=∠CBD，
∴∠EBD=∠EDB，即BE=ED，设BE=x，则AE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2，
即22+（4-x）2=x2，
解得x=
即AE=．故选A．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．
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| B、∠EBD=∠EDB | ||
| C、△ABE∽△CBD | ||
D、sin∠ABE=
|
23、将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在F处，BF交AD于E，求证重合部分三角形BED是等腰三角形．
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