Question

6．已知AD∥BC，AB∥CD，E在线段BC延长线上，AE平分∠BAD．连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．
（1）求证：∠ABC=∠ADC；
（2）求∠CDE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可得到答案
（2）根据∠ADE=3∠CDE，设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．

解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCE，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ADC，
（2）设∠CDE=x，则∠ADC=2x，
∵AB∥CD，
∴∠BAD=180°-2x，
∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAD=90°-x，
∵AD∥BC，
∴∠BEA=∠EAD=90°-x，
∴∠BED+∠ADE=180°，
∴90°-x+60°+3x=180°，
∴x=15°，
∴∠CDE=15°．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，用了方程的思想，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．