Question

如图，点A在直线y=x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边作正方形ACDE，点D恰好在反比例函数y=（k为常数，k≠0）第一象限的图象上，连接AD．若OA²﹣AD²=20，则k的值为　　　　　　．

Answer 1

　10　．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，于是可表示出C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），利用等腰直角三角形的性质得OA=t，AD=a，则由OA²﹣AD²=20可得t²﹣a²=10，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

【解答】解：设正方形的边长为a，A（t，t），则OB=AB=t，AC=CD=a，

∴C（t，t﹣a），D（t+a，t﹣a），

∴OA=t，AD=a，

∵OA²﹣AD²=20，

∴（t）²﹣（a）²=20，

∴t²﹣a²=10，

∵点D在反比例函数y=的图象上，

∴k=（t+a）（t﹣a）=t²﹣a²=10．

故答案为10．