Question

17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；
（2）求△ABC的面积为4；
（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）利用轴对称图形的性质得出各对应点进而求出即可；
（2）利用△ABC所在矩形的面积减去周围三角形面积进而求出即可；
（3）利用轴对称图形的性质得出P点位置，进而利用勾股定理求出即可．

解答 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）△ABC的面积为：2×4-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×1×2=4；
故答案为：4；

（3）如图所示：P点即为所求，PB+PC的长为BC′的长，则BC′=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及勾股定理等知识，得出各对应点位置是解题关键．