Question

如图，在△ABC中，D为AB边上一点、F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延长线于点E，连结AE．

（1）求证：四边形ADCE为平行四边形．

（2）若EF=2，，求DC的长．

Answer 1

（1）证明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．

∵F为AC的中点，∴AF=CF．

在△DAF和△ECF中

                          

∴ △DAF≌△ECF．

∴ AD=CE．        

∵CE//AB，

∴ 四边形ADCE为平行四边形．  （2）作FH⊥DC于点H．       

∵ 四边形ADCE为平行四边形．

∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．

在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，

∴ sin∠FDC=，得FH=2，

tan∠FDC=，得DH=2．

在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．

由勾股定理，得HC=．

∴ DC=DH+HC=2+．