题目内容
【题目】定义：如果一个三位数，它的各个数位上的数字都不为零，且满足百位上的数字与个位上的数字的平均数等于十位上的数字，则称这个三位数为开合数．设
为一个开合数，将的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数再与相加的和记为
．例如：852是“开合数”，则
．
（1）已知开合数
（
，且为
整数），求
的值；
（2）三位数是一个开合数，若百位数字小于个位数字，
是一个整数，且能被个位数字与百位数字的差整除，请求满足条件的所有值．
【答案】（1）444；（2）
或345或147．
【解析】
（1）观察m的特点可知m对应的三位数，个位为3，十位为x，百位为1，然后根据开合数特点，求解出x的值，最后求解函数的值；
（2）设这个三位数为：
，根据
可推导求解出b的值；再根据
能被个位数字和百位数字的差整除和c+a=2b这两个条件，可得到a、c的值
（1）由题意得：
，∴
（2）
(
，
，
，
，
均为整数)
∴
∴
∵是一个整数，
∴
或8，即
或4
或
(不合题意，舍去)
又∵能被个位数字和百位数字的差整除
∴
为整数，∴或2或4或6或8
又∵
，∴或345或147
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