Question

16．已知一次函数的图象，交x轴于A（-4，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式．

Answer 1

分析 作BD⊥x轴于D，先根据面积求BD的长，写出点B的坐标，根据待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式．

解答 解：过B作BD⊥x轴于D，
∵A（-4，0），
∴OA=4
∵△AOB的面积为6平方单位，
∴$\frac{1}{2}$AO×BD=6，
∴BD=3，
∵点B在第三象限，
∴B（-2，-3），
设正比例函数的解析式为y=kx，
把B（-2，-3）代入得：-3=-2k，k=$\frac{3}{2}$，
∴正比例函数的解析式为y=$\frac{3}{2}$x，
设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（-4，0），B（-2，-3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=0}\\{-2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=-6}\end{array}\right.$，
∴一次函数的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x-6．

点评 本题考查了一次函数的关系式，明确正比例函数和一次函数的关系式，并能正确利用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式；本题要书写点B坐标时，要根据其象限特点注意符号问题．