Question

已知关于x的方程x²-2kx+k²-2k+4=0有两实根分别为x₁=m、x₂=n，而点（m，n）在反比例函数y=

p

x

的图象上，求满足条件的p的最小值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据根得判别式得到△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，解得k≥2，再根据反比例函数图象上点的坐标特征和根与系数的关系得到p=mn=k²-2k+4，然后配方得p=（k-1）²+3，再利用二次函数的性质得到当k=2时，p有最小值，P_最小值=4．

解答：解：根据题意得△=4k²-4（k²-2k+4）≥0，
解得k≥2，
因为p=mn=k²-2k+4=（k-1）²+3，
所以当k≥2时，p随k的增大而增大，
所以当k=2时，p有最小值，P_最小值=4．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式和反比例函数图象上点的坐标特征．