Question

6．若二次函数y=ax²+bx，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则x取x₁+x₂时，函数的值为0．

Answer 1

分析 由于ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，移项后分解得到（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，而x₁≠x₂，所以ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，然后把x=-$\frac{b}{a}$代入二次函数解析式中计算即可．

解答 0解：根据题意得ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，
ax₁²-ax₂²+bx₁-bx₂=0，
a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（x₁-x₂）=0，
（x₁-x₂）（ax₁+ax₂+b）=0，
∵x₁≠x₂，
∴ax₁+ax₂+b=0，即x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
∴当x=x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$时，y=a×（-$\frac{b}{a}$）²+b×（-$\frac{b}{a}$）=0．
故答案为0．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，当x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；当x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．