题目内容
【题目】已知抛物线
与
轴只有一个交点，以下四个结论：①抛物线的对称轴在
轴左侧；②关于的方程
有实数根；③
；④
的最大值为1.其中结论正确的为（ ）
A.①②③B.③④C.①③D.①③④
【答案】D
【解析】
根据 
，可知 
＜0可以判断①，再由抛物线与
轴只有一个交点，可得抛物线大致的图象，根据二次函数的判别式为0，来计算出新方程的判别式即可得到方程根的情况，从而判断②.由x=1,x=-1应的函数值可以判断③和④.
①抛物线的对称轴在y轴左侧，∵抛物线的对称轴为，∵ ，∴ ＜0，∴①正确.②关于的方程
有实数根抛物线，∵
与轴只有一个交点，∴△=b-4ac=0，∴
△=b-4a(c+2)=-8a＜0，∴方程无实根，∴②错误。③ 
，由①可知抛物线顶点在x负半轴，∴当x=1时，可知抛物线x轴上方，∴，∴③正确。④由①x=-1时,y≥0，则有
，∴
，又∵c＞0，∴
即
的最大值为1，∴④正确，故选D.
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