Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，点M在线段AD上，DM= ,AM=2，点E从点D出发，沿着D-C-B-A匀速运动，速度为每秒2个单位长度，达到A点后停止运动，设△MDE的面积为y，点E运动的时间为t(s)，y与t的部分函数关系如图②所示.

(1)如图①中，DC=_____，如图②中，m=_______，n=_____.

(2)在E点运动过程中，将平行四边形沿ME所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点D的对应点D′落在平行四边形的一边上.

Answer 1

【答案】(1)；+1；；(2)t=或或-3

【解析】

（1）先根据题意判断出时表示的是点E到达点C处，再根据“时间×速度=距离”得出DC即可；表示的是点E运动到点B的运动时间；点E从点C到点B过程中y的值是不变的，表示的就是点E从点C到点B时y的值，过点C做CF⊥AD垂足为F，再根据三角形面积公式求解即可；

（2）要分三种情况讨论，第一种：当D′与C重合，E为CD的中点；第二种：当D′在BC上，E与C重合；第三种：当D′在AB上时，过点D′作DA延长线的垂线,使垂足为F，垂足为G，过点D作BC延长线的垂线，使垂足为H，连接D′E和DE，设，在中根据勾股定理列出方程，再，然后根据在和中，利用双勾股定理列出方程求解即可.

（1）由题意可知：点E从点C到点B过程中y的值是不变的，

∴时点E到达点C处，时点E到达点B处

∴点E从点D到点C的运动时间为

∴

∵平行四边形ABCD

∴

∴点E从点C到点B的运动时间为：

∴

过点C做CF⊥AD垂足为F，如图③所示：

∵∠D=60°

∴

∵点E从点C到点B过程中y的值是不变的

∴

（2）第一种情况：如图④所示：

当D′与C重合，E为CD的中点，

∴

∴此时

第二种情况：如图⑤所示：

当D′在BC上，E与C重合，

∴此时

第三种情况：如图⑥所示：

当D′在AB上时，过点D′作DA延长线的垂线,使垂足为F，垂足为G，过点D作BC延长线的垂线，使垂足为H，连接D′E和DE，

∵平行四边形ABCD中，∠D=60°,

∴∠B=60°，

∴

设，则

∴

∴

解得：或（舍去）

∴

∴

由（1）中可知

∴

∴

∵

∴

设，则

∴

根据翻折原理可知：

根据双勾股定理可得：

∴

解得：，即

∴此时

综上所述：t=或或-3