Question

【题目】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，点E在BO上，EF垂直平分AB，垂足为F．

（1）求证：△BEF ∽△DCO；

（2）若AB=10，AC=12，求线段EF的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）根据相似三角形的判定与菱形的性质即可求证；

（2）根据菱形的性质、相似三角形的性质以及勾股定理即可求出答案．

解：（1）∵EF垂直平分AB，

∴∠BFE＝90°，

在菱形ABCD中，

∠FBE＝∠CDO，∠DOC＝90°，

∴△BEF∽△DCO；

（2）由于AC与BD互相垂直且平分，

∴AO＝6，

∴由勾股定理可知：BO＝8，

∵BF＝AB，

∴BF＝5，

由（1）可知：△BEF∽△DCO，

∴，

∵CO＝AO＝6，DO＝BO＝8，

∴，

∴EF＝.