题目内容
【题目】我们定义：如图，在△
中，把
绕点
按顺时针方向旋转
得到
，把
绕点按逆时针方向旋转
得到
，连接
，当
时，我们称△
是△的“旋补三角形”，△边上的中线
叫做
的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
⑴ 特例感知：在如图、如图中，
是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”.
① 如图，当为等边三角形时，与
的数量关系为＝ ；
② 如图，当
，
时，则长为 .
⑵ 精确作图：如图，已知在四边形
内部存在点
，使得
是
的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）
⑶ 猜想论证：在如图中，当△为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明.
【答案】⑴ ① 
② 4；⑵ 作图见解析；⑶ 
；见解析.
【解析】
（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得
,即可解决问题；
②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；
（2）作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P.
（3）结论：．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；
⑴ ①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为；
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=AB′=AC′，
∵DB′=DC′，
∴AD⊥B′C′，
∵
∴
∴
∴
故答案为: .
②如图3,当
，BC=8时，则AD长为4.
理由：∵
∴
∵AB=AB′,AC=AC′，
∴△BAC≌△B′AC′，
∴BC=B′C′，
∵B′D=DC′，
∴
故答案为:4.
⑵如图所示：（作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P）
∴点P即为所求.
⑶
证明：理由：如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接E′M,C′M
∵B′D=DC′，AD=DM，
∴四边形AC′MB′是平行四边形，
∴AC′=B′M=AC，
∵
∴∠BAC=∠MB′A,
∵AB=AB′，
∴△BAC≌△AB′M，
∴BC=AM，
∴
天天练口算系列答案【题目】甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：
（1）请根据下图填写如表：
平均数 | 方差 | 中位数 | 众数 | 极差 | |
甲 | 75 | 75 | |||
乙 | 33.3 | 15 |
（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行
①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？
【题目】为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：
甲：8，7，9，8，8； 乙：9，6，10，8，7；
（1）将下表填写完整：
平均数 | 中位数 | 方差 | |
甲 | 8 | ||
乙 | 8 | 2 |
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ．（填“变大”或“变小”或“不变”）
