如图.在矩形ABCD中.AB=2.AD=5.过点A.B作⊙O.交AD.BC于点E.F.连接BE.CE.过点F作FG⊥CE.垂足为G．(1)当点F是BC的中点时.求证:直线FG与⊙O相切,(2)若FG∥BE时.求AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．

（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；

（2）若FG∥BE时，求AE的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？

（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．