Question

19．（1）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{x}{x+1}$，其中x满足x²-x-1=0
（2）若a、b都是实数，且b=$\sqrt{1-4a}$+$\sqrt{4a-1}$+$\frac{1}{2}$，试求$\sqrt{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+2}$-$\sqrt{\frac{b}{a}+\frac{a}{b}-2}$的值．

Answer 1

分析 （1）原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；
（2）根据负数没有平方根求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=$\frac{x+2-3}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{x}{x+1}$=$\frac{x（x+1）-x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$，
∵x²-x-1=0，
∴x²-x=1，
则原式=1；
（2）∵b=$\sqrt{1-4a}$+$\sqrt{4a-1}$+$\frac{1}{2}$，
∴a=$\frac{1}{4}$，b=$\frac{1}{2}$，
则原式=$\sqrt{2+\frac{1}{2}+2}$-$\sqrt{2+\frac{1}{2}-2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．