Question

3．已知关于x的一元二次方程3x²+kx+6=0的一根2，求另一个根和k的值．

Answer 1

分析 把x₁=2代入已知方程，列出关于k的一元一次方程，通过解方程求得k的值；由根与系数的关系来求方程的另一根．

解答 解：∵关于x的一元二次方程3x²+kx+6=0的一个根是x₁=2，
∴3×2²+2k+6=0，
解得k=-9．
又∵x₁•x₂=$\frac{6}{3}$，即2x₂=2，
∴x₂=1．
综上所述，k的值是-9，方程的另一个根是1．

点评 本题考查了一元二次方程的解的定义．求方程的另一根时，也可以通过解关于x的一元二次方程x²+kx-6=0得到．