Question

如图，AB、CD、EF相交于点O，AC∥DB，EF交AC、BD于点E、F，且EF⊥BD，OE=

1

2

OF，△OBD的面积为36cm²，则△OAC的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：由于AC∥BD，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，利用△COE∽△DOF可得比例线段OC：OD=OE：OF，而OE=

1

2

OF，那么OC：OD=1：2，由△AOC∽△BOD可知S_△AOC：S_△BOD=（

OC

OD

）²，结合S_△BOD=36，可求S_△AOC．

解答：解：∵AC∥BD，
∴△AOC∽△BOD，△COE∽△DOF，
∴OC：OD=OE：OF，
又∵OE=

1

2

OF，
∴OC：OD=1：2，
∵△AOC∽△BOD，
∴S_△AOC：S_△BOD=（

OC

OD

）²=

1

4

，
又∵S_△BOD=36，
∴S_△AOC=9cm²．
故答案为：9．

点评：本题利用了相似三角形的性质、相似三角形的面积比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理的推论．