题目内容
17、如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长是8
．分析：根据圆周角定理，可证∠C=∠B，又由AD=BD，可证∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，可证△DAP∽△DCA，得到AD：CD=DP：AD，代值计算即可求CD的长．
解答：
解：连接AC，
由圆周角定理知，∠C=∠B，
∵AD=BD
∴∠B=∠DAB，
∴∠DAP=∠C
∴△DAP∽△DCA，
∴AD：CD=DP：AD，
得AD2=DP•CD=CD•（CD-PC），
把AD=4，PC=6代入得，CD=8．
解：连接AC，由圆周角定理知，∠C=∠B，
∵AD=BD
∴∠B=∠DAB，
∴∠DAP=∠C
∴△DAP∽△DCA，
∴AD：CD=DP：AD，
得AD2=DP•CD=CD•（CD-PC），
把AD=4，PC=6代入得，CD=8．
点评：本题利用了等边对等角，圆周角定理，相似三角形的判定和性质求解．
练习册系列答案
相关题目
21、如图，AB、CD是⊙O的弦，∠A=∠C．求证：AB=CD．
如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ）A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
（2013•泰安）如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为（ ）
（2013•盘锦）如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE=EF=2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG=GE=3，连接FD．
如图，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB=CD，点M是