Question

15．我国古代数学家赵爽的《勾股方圆图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b那么（a+b）²的值为（　　）

• A． 16
• B． 29
• C． 19
• D． 48

Answer 1

分析 易求得ab的值，和a²+b²的值，根据完全平方公式即可求得（a+b）²的值，即可解题．

解答 解：∵大正方形的面积是16，小正方形的面积是3，
∴四个直角三角形面积和为16-3=13，即4×$\frac{1}{2}$ab=13，
∴2ab=13，a²+b²=16，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=16+13=29．
答：（a+b）²的值为29，
故选B．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求得ab的值是解题的关键．