Question

如图，甲乙两幢楼之间的距离是30米，自甲楼顶A处测得乙楼顶端C处的仰角为45°，测得乙楼底部D处的俯角为30°，则乙楼的高度为________米．

Answer 1

（30+10）
分析：过点A作AE⊥CD于点E，在直角△ADE中利用三角函数求得DE的长，然后在直角△AEC中求得CE的长，即可求解．
解答：如图，过点A作AE⊥CD于点E，
根据题意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四边形ABDE为矩形．
∴BD=AE=30米．
在Rt△ADE中，tan∠DAE=，
∴DE=AE•tan∠DAE=30×=10米，
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30米，
∴CD=CE+DE=（30+10）米，
故答案为（30+10）．
点评：本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．