Question

下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值； （2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由； （3）设y=x2 + bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。

Answer 1

解：（1）由题意知：    解得                         （2）∵                ∴ 有最小值，最小值为-1。       （3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）。                 设点P的坐标为（x，0）， 过点E作EM⊥x轴于点M，                 ∵ PE∥AC，                 ∴ △EPB∽△CAB                  ∵ EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，                   ∴                   ∵ CO=3，AB=2，PB= 3-x，                  ∴                 ∴ S△PEC=S△PBC-S△PBE                                                                                                                                ∴ 当x=2时，S有最大值                ∴ 当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大。