题目内容
20、下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（1）求b，c的值；
（2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| x2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … |
（2）设y=x2+bx+c，当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）函数y=x2+bx+c的图象经过怎样平移可得到函数y=x2的图象？
分析：（1）当x=0代数式x2+bx+c为3可求出c，当x=2代数式x2+bx+c的值为-1可计算出b；
（2）把y=x2-4x+3配成顶点式y=（x-2）2-1，然后根据二次函数的性质回答即可；
（3）实际上是把顶点从（2，-1）移到原点．
（2）把y=x2-4x+3配成顶点式y=（x-2）2-1，然后根据二次函数的性质回答即可；
（3）实际上是把顶点从（2，-1）移到原点．
解答：解：（1）根据题意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4，
∴b，c的值分别为-4，3．
（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=1＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）函数y=x2+bx+c的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得到函数y=x2的图象．
∴b，c的值分别为-4，3．
（2）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=1＞0，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大；
（3）函数y=x2+bx+c的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位可得到函数y=x2的图象．
点评：本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的顶点式及其性质和二次函数图象变换的方法．
练习册系列答案
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下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| x2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … |
（2）设y=x2+bx+c，则当x取何值时，y＞0；
（3）请说明经过怎样平移函数y=x2+bx+c的图象得到函数y=x2的图象？
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格空白处的对应值；
（2）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| x2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … |
（2）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
| x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| X2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … |
（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
（3）设y=x2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连接PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标．
下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：
函数y=x2的图象可以通过平移得到函数y=x2+bx+c的图象．请写出一种正确的平移 ．
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| x2+bx+c | … | 3 | -1 | 3 | … |