题目内容

（1）1.222×9-1.332×4；
（2）8002-1600×798+7982．
分析：（1）先把要求的式子进行因式分解，再根据完全平方公式进行计算即可得出答案．
（2）先把要求的式子进行整理，再根据完全平方公式进行计算即可．
解答：解：（1）1.222×9-1.332×4（1.22×3）2-（1.33×2）2=3.662-2.662=（3.66+2.66）（3.66-2.66）=6.32；
（2）8002-1600×798+7982=8002-2×798×800+798=（800-798）2=22=4．
点评：此题考查了因式分解的应用，掌握完全平方公式是本题的关键，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
练习册系列答案
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观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=
 
；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
观察下列等式：
11-2
=
9
=3（即3×1）
1111-22
=
1089
=33（即3×11）
111111-222
=
110889
=333（即3×111）由此猜想
1111…1
4008个
-
22…2
2004个
=
 
．
研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
（1）请你找出规律井计算7×9+1=
 
=（
 
）2
（2）用含有n的式子表示上面的规律：
 
．
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：(1+
1
1×3
)(1+
1
2×4
)(1+
1
3×5
)(1+
1
4×6
)…(1+
1
9×11
)=
 
．
观察下列的等式：
11-2
=
9
=3（即3×1）
1111-22
=
1089
=33（即3×11）
111111-222
=
110889
=333（即3×111）由此猜想
1111…1
4022个
-
22…2
2011个
=
 
．
观察与思考：
①2
2
3
=
2
2
3
②3
3
8
=
3
3
8
③4
4
15
=
4
4
15

式①验证：2
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2
2
3

式②验证：3
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3
3
8

（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；
（2）猜想
5
5
24
=
 

（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．

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