题目内容

观察下列的等式：
11-2
=
9
=3（即3×1）
1111-22
=
1089
=33（即3×11）
111111-222
=
110889
=333（即3×111）由此猜想
1111…1
4022个
-
22…2
2011个
=
 
．
分析：首先由题意可得当被开方数中有2个1减去1个2时，得1个3，当被开方数中有4个1减去2个2时，得2个3，当被开方数中有6个1减去3个2时，得3个3，即可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，得n个3，则问题得解．
解答：解：∵
11-2
=
9
=3（即3×1），
1111-22
=
1089
=33（即3×11），
111111-222
=
110889
=333（即3×111），
∴可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，算术平方根为n个3，
∴
1111…1
4022个
-
22…2
2011个
=
33…3
2011个
．
故答案为：
33…3
2011个
（或3×
111…1
2011个
）．
点评：此题考查了规律性问题．解题的关键是找到规律，难度比较大．
练习册系列答案
相关题目
观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=
 
（n为正整数）．
观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…．根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+
n
m-4
=2成立，则m=
-11
-11
，n=
-11
-11
．
观察下列各等式：
1
1-4
+
7
7-4
=2，
2
2-4
+
6
6-4
=2，
3
3-4
+
5
5-4
=2，
10
10-4
+
-2
-2-4
=2，…根据以上各等式成立的规律，若使等式
19
19-4
+ 
m
m-4
=2成立，则m=
-11
-11
．
观察下列各等式：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…根据你发现的规律，计算：
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)
=______（n为正整数）．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网