Question

5．分解因式：
（1）（a+b）²-4a²
（2）49（a-b）²-16（a-b）²
（3）$（\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}z）^{2}$-$（\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}y-\frac{3}{4}z）^{2}$
（4）x¹⁶-4⁸．

Answer 1

分析 （1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用平方差公式分解即可；
（4）原式利用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（a+b+2a）（a+b-2a）=（3a+b）（-a+b）；
（2）原式=-33（a-b）²；
（3）原式=（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2}{3}$y-$\frac{3}{4}$z+$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{3}$y-$\frac{3}{4}$z）（$\frac{1}{2}$x+$\frac{2}{3}$y-$\frac{3}{4}$z-$\frac{1}{2}$x+$\frac{2}{3}$y+$\frac{3}{4}$z）=$\frac{4}{3}$y（x-$\frac{3}{2}$z）；
（4）原式=（x⁴-4⁴）（x⁴+4⁴）=（x²+16）（x²-16）（x⁴+4⁴）=（x²+16）（x+4）（x-4）（x⁴+4⁴）．

点评 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．