Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上的两点（不与A，B重合），已知BC=8，，
则AB=________．

Answer 1

10
分析：根据同弧所对的圆周角相等求得∠ABC=∠D，利用等量代换知sin∠ABC=，然后求得cos∠ABC=；再由直径所对的圆周角是直角知∠ACB=90°；最后解直角三角形ABC即可．
解答：∵∠ABC=∠D（同弧所对的圆周角相等），sin∠D=，
∴sin∠ABC=，
∴cos∠ABC=；
又∵AB是⊙O的直径，C是圆上的点（不与A，B重合），
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴=；
而BC=8，
∴AB=10．
故答案是：10．
点评：本题主要考查了圆周角定理、解直角三角形．解直角三角形时，还可以借用勾股定理的知识求AB的长度．