Question

【题目】如图，长方形ABCD中，点P沿着边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动、a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动，在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．

（1）直接写出长方形的长和宽；

（2）求m，a，b的值；

（3）当P点在AD边上时，直接写出S与t的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1），；

（2） ， ，；

（3）当时，，

当11≤t≤13时，.

【解析】

（1）由图象可知，CD的长度，当t=6时，，求出BC的长；
（2）当时，，从而求得b的值，而得出a和m的值，；
（3）设，根据函数图象是过点（8，16），（11，4），代入即可认得出答案．

（1）∵当时，S的值不变，即点P在CD上，速度为每秒2个单位匀速运动，

∴，

由图像可知P在CD上时，，

即：，

∴ ，

（2）

如图示，当 时，p运动到E点，则有，

根据图像可得：

解得： ，

∴，

∴ ，

并且根据题意有：，

∴ ，

（3）当时，依题意得：

化简得：，

当11≤t≤13时，由（2）得：

化简得：

综上所述： 当时， ，

当11≤t≤13时，