Question

16．△ABC的顶点坐标为A（-2，3）、B（-3，1）、C（-1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．
（1）求过点B′的反比例函数解析式；
（2）求线段CC′的长．

Answer 1

分析 （1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．
（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．

解答 解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，
点B的对应点B′的坐标为（1，3），
设过点B′的反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∴k=3×1=3，
∴过点B′的反比例函数解析式为y=$\frac{3}{x}$．
（2）∵C（-1，2），
∴OC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，
∴OC′=OC=$\sqrt{5}$，
∴CC′=$\sqrt{O{C}^{2}+OC{′}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了图形的旋转、勾股定理的应用以及待定系数法求反比例函数的解析式，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度是解题关键．