Question

11．光大路桥公司中标承包了一段路基工程，进入施工场地后，所挖路基的长度y（m）与工作时间x（天）之间的函数关系如图所示，请根据提供的信息解答下列问题：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）预测完成1620m的路基工程，需要工作多少天？

Answer 1

分析 （1）本题图形分为两段（2，80）为转折点，①前段为正比例函数，②后段为一次函数；
（2）把完成1620m的路基工程代入（1）的函数关系式即可求出需要工作的天数．

解答 解：（1）①当0≤x＜2时，设y与x的函数关系式为y=kx（k≠0），
∵（1，40）在图象上，
∴40=k，
∴y与x的函数式为y=40x（0≤x＜2）；
②当x≥2时，设y与x的函数式为y=kx+b（k≠0），
依题意得$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{7k+b=255}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=35}\\{b=10}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数式为y=35x+10（x≥2），
∴y与x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{40x（0≤x＜2）}\\{35x+10（x≥2）}\end{array}\right.$；
（2）当y=1620时，35x+10=1620，
解得x=46．
答：需要工作46天．

点评 此题考查了一次函数的应用，分段函数是函数问题的难点，但只要弄清所给数据属于哪一段函数，应该用哪一个解析式求解就行了．