Question

两条直线y=k₁x与y=k₂x+b交点为A（-1，2），它们与x轴围成的三角形的面积为

5

3

，求两直线的解析式．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先把A点坐标代入y=k₁x和y=k₂x+b得k₁=-2，k₂=b-2，再表示出直线y=k₂x+b与x轴的交点坐标为（-

b

k2

，0），然后根据三角形面积公式得到

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，得到b=±

5

3

k₂，分类讨论：当b=

5

3

k₂，可计算出k₂=3，所以b=5；当b=-

5

3

k₂，计算出k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

，再写出两直线的解析式．

解答：解：把A（-1，2）分别代入y=k₁x和y=k₂x+b得-k₁=2，-k₂+b=2，
所以k₁=-2，k₂=b-2，
当y=0时，k₂x+b=0，解得x=-

b

k2

，所以直线y=k₂x+b与x轴的交点坐标为（-

b

k2

，0），
所以

1

2

•|-

b

k2

|•2=

5

3

，b=±

5

3

k₂，
当b=

5

3

k₂，则

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=3，所以b=5；
当b=-

5

3

k₂，则-

5

3

k₂-2=k₂，解得k₂=-

3

4

，所以b=

5

4

；
所以两直线的解析式为y=-2x，y=3x+5或y=-

3

4

x+

5

4

．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．