题目内容
12．
如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？
分析 首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，又由圆周角定理，可证得∠BAD=∠CBD，继而可证得∠BID=∠IBD，则可证得结论．
解答 
解：BD=ID．
理由：连接IB，
∵I是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴BD=ID．
点评 此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
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