Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．

若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，

成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w_内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为

常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x² 元的附加费，设月利润为w_外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y =         元/件，w_内 =         元；

（2）分别求出w_内，w_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

Answer 1

解：（1）140     57500；

（2）w_内 = x（y -20）- 62500 = x²＋130 x，

w_外 = x²＋（150）x．

（3）当x = = 6500时，w_内最大；分

由题意得 ，

解得a₁ = 30，a₂ = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x  = 5000时，w_内 = 337500， w_外 =．

若w_内 ＜ w_外，则a＜32.5；

若w_内 = w_外，则a = 32.5；

若w_内 ＞ w_外，则a＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；

当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．