Question

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为W_内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为W_外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y =         元/件，W_内 =         元；
（2）分别求出W_内，W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

（1）x=1000，y=-×1000+150=140，
w_内=（140-20）×1000-62500=57500．
（2）w_内=x（y-20）-62500=-x²+130x-62500，
w_外=-x²+（150-a）x．
（3）当x = = 6500时，w_内最大；
由题意得：，
解得a₁=30，a₂=270（不合题意，舍去）．
∴a=30．
（4）当x=5000时，w_内=337500，w_外=-5000a+500000．
若w_内＜w_外，则a＜32.5；
若w_内=w_外，则a=32.5；
若w_内＞w_外，则a＞32.5．
∴当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；
当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜a≤40时，选择在国内销售．

解析