Question

下表给出了代数式-x²+bx+c与x的一些对应值：

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
-x2+bx+c	…	5	n	c	2	-3	-10	…

（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；
（2）设y=-x²+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的最值

专题：计算题

分析：（1）把（-2，0）、（1，2）分别代入-x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=-1时的代数式的值即可得到n的值；
（2）利用表中数据求解．

解答：解：（1）根据表格数据可得

-4-2b+c=5 -1+b+c=2

，解得

b=-2 c=5

，
∴-x²+bx+c=-x²-2x+5，
当x=-1时，-x²-2x+5=6，即n=6；
（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．