Question

3．半径为1的圆的内接正三角形的边长为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长．

解答 解：如图所示．
在Rt△BOD中，OB=1，∠OBD=30°，
∴BD=cos30°×OB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵BD=CD，
∴BC=2BD=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
故它的内接正三角形的边长为$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正三角形和外接圆，要知道圆心既是内心也是外心，所以BO平分∠ABC，根据等边三角形的性质与圆的性质相结合，得出结论．