Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，连结AE，BD，交点为F，若S_△DEF：S_△BAF=9：64，求：DE：EC的值．

Answer 1

分析 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S_△DEF：S_△ABF=9：64即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S_△DEF：S_△BAF=9：64，
∴DE：AB=3：8，
DE：DC=3：8．
∴DE：EC=3：5．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．