Question

11．在△ABC中，已知BC=2，∠B=60°，∠C=75°，求：
（1）边AC的长；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析 过点C作CD⊥BA于D，根据直角三角形的性质得到BD=1，根据勾股定理求出CD，根据等腰直角三角形的性质求出AC，根据图形计算即可．

解答 解：（1）过点C作CD⊥BA于D，

∵∠B=60°，
∴∠DCB=30°，又BC=2，
∴BD=1，
∴CD=$\sqrt{3}$，
∵∠C=75°，∠B=60°，
∴∠A=45°，又CD=$\sqrt{3}$，
∴AD=$\sqrt{3}$，
∴AC=$\sqrt{6}$；
（2）△ABC的面积=$\frac{1}{2}×\sqrt{3}×（1+\sqrt{3}）=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．