Question

6．一块空地的如图如示，AB=9m、BC=12m、CD=8m、AD=17m、∠ABC=90°，求这块空地的面积．

Answer 1

分析 由勾股定理逆定理可得△ACD与△ABC均为直角三角形，进而可求解其面积．

解答 解：如图，连接AC．
∵AB=9m、BC=12m，∠ABC=90°，
∴AC²=AB²+BC²=15²．
又∵CD=8m、AD=17m，
∴AD²=AC²+CD²=289，
∴AC⊥CD，
∴这块空地的面积=S_△ACD+S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AC•CD=$\frac{1}{2}$×9×12+$\frac{1}{2}$×15×8=114（m²）．
答：这块空地的面积是114m²．

点评 本题考查了勾股定理和它的逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的运用，证明△ACD是直角三角形是关键．