Question

8．（1）如图，在∠AOB中，以O为顶点引射线，填表：

∠AOB内射线的条数	1	2	3	4
角的总个数	3	6	10	15

（2）若∠AOB内射线的条数是n，请用关于n的式子表示出上面的结论；
（3）若角的总个数为5050个，则∠AOB内有射线条数多少条？

Answer 1

分析 （1）（2）若∠AOB内射线的条数是n，可构成$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）个角，依据规律回答即可；
（3）可设∠AOB内有射线条数x条，根据等量关系：角的总个数=5050个，列出方程求解即可．

解答 解：（1）填表如下：

∠AOB内射线的条数	1	2	3	4
角的总个数	3	6	10	15

（2）若∠AOB内射线的条数是n，角的总个数=$\frac{1}{2}$（n+1）（n+2）；
（3）设∠AOB内有射线条数x条，依题意有
$\frac{1}{2}$（x+1）（x+2）=5050，
解得x₁=99，x₂=-102（负值舍去）．
故∠AOB内有射线条数99条．
故答案为：3，6，10，15．

点评 本题主要考查的是角的概念，掌握其规律是解题的关键．有公共顶点的n条射线，一共可构成$\frac{1}{2}$n（n-1）个角．