Question

17．如图，一两边平行的纸条，将一直角三角板的直角顶点B放在纸片的一条边上，将三角板的另一个角的顶点C放在纸片的另一边上，∠ABC=90°，∠A=30°．
（1）求∠1+∠4的度数．
（2）求∠2-∠3的度数．
（3）过点C作直线CD，使∠MCD=$\frac{1}{3}$∠MCB，过点B作直线BD，使∠DBC=$\frac{2}{3}$∠NBC，直线BD、CD交于点D，判断BD与CD是否垂直，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得到∠1=∠2，根据平角的性质即可得到结论；
（2）根据三角形外角的性质即可得到结论；
（3）由已知条件得到2∠MCB=3∠DCB，根据平行线的性质得到∠MCB+∠NBC=180°，于是得到∠CDB=180°-120°=60°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵纸条的边平行，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°；
（2）∵∠1=∠3+∠A，
∴∠1-∠3=∠A=30°，
∴∠2-∠3=30°；
（3）∵∠MCB=3∠MCD，
∴2∠MCB=3∠DCB，
∵纸条的边平行，
∴∠MCB+∠NBC=180°，
∴$\frac{3}{2}$∠DCB+$\frac{3}{2}$∠DBC=180°，
∴∠MCD+∠DBC=120°，
∴∠CDB=180°-120°=60°，
∴BD与CD不垂直，

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．