题目内容
已知抛物线，
（1）若，
，求该抛物线与
轴公共点的坐标；
（2）若
，且当
时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求
的取值范围；
（3）若，且
时，对应的
；
时，对应的
，试判断当
时，抛物线与
轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
【解析】（1）通过，
，求出抛物线的解析式，从而求得与
轴公共点的坐标
（2）从当时和当
时分别进行分析，求
的取值范围
（3）通过关于的一元二次方程
的判别式，确定抛物线与
轴有两个公共点，顶点在
轴下方
解（1）当
，
时，抛物线为
方程的两个根为
，
．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是
和
． ············· 2分
（2）当时，抛物线为
，且与
轴有公共点．
对于方程，判别式
≥0，有
≤
． ·········· 3分
①当
时，由方程，解得
．
此时抛物线为与
轴只有一个公共点
．········· 4分
②当
时，
时，
，
时，
．
由已知
时，该抛物线与
轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为
，
应有
即
解得
．
综上，或． ······················· 6分
（3）对于二次函数
，
由已知
时，
；
时，
，
又，∴
．
于是．而
，∴
，即
．
∴． ······························· 7分
∵关于的一元二次方程
的判别式
，
∴抛物线与
轴有两个公共点，顶点在轴下方．········ 8分
又该抛物线的对称轴，
由，
，
，
得，
∴．
又由已知时，
；
时，
，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与
轴有两个公共点． ············ 11分
练习册系列答案
相关题目
，
，
，求该抛物线与
轴公共点的坐标；
时，抛物线与
的取值范围；
，且
时，对应的
；
时，对应的
，试判断当
时，抛物线与
，
，
，求该抛物线与
轴公共点的坐标；
时，抛物线与
的取值范围；
，且
时，对应的
；
时，对应的
，试判断当
时，抛物线与
，
，且当
时，抛物线与
轴有且只有一个公共点，求
的取值范围；
，且当x=0时，对应的y>0；当x=1时，对应的y>0，试判断当
时，抛物线与
，
，
，求该抛物线与
轴公共点的坐标；
时，抛物线与
的取值范围；
，且
时，对应的
；
时，对应的
，试判断当
时，抛物线与
时和当
时分别进行分析，求
的判别式，确定抛物线与