Question

已知抛物线，

（1）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（2）若，且当x=0时，对应的y>0；当x=1时，对应的y>0，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

Answer 1

解：（1）当时，抛物线为，且与轴有公共点．

对于方程，判别式≥0，有≤．

①当时，由方程，解得．

此时抛物线为与轴只有一个公共点．

②当时，

时，，

时，．

由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，

应有  即

解得．

综上，或．     

（2）对于二次函数，

由已知时，；时，，

又，∴．

于是．而，∴，即．

∴．  

∵关于的一元二次方程的判别式

，  

∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．

又该抛物线的对称轴，

由，，，得，∴．

又由已知时，；时，，观察图象，

可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点．