Question

已知抛物线，
（1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
（2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；
（3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

Answer 1

解（1）当，时，抛物线为
方程的两个根为，．
∴该抛物线与轴公共点的坐标是和．  ············· 2分
（2）当时，抛物线为，且与轴有公共点．
对于方程，判别式≥0，有≤． ·········· 3分
①当时，由方程，解得．
此时抛物线为与轴只有一个公共点．········· 4分
②当时，
时，，
时，．
由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，
应有 即
解得．
综上，或．    ······················· 6分
（3）对于二次函数，
由已知时，；时，，
又，∴．
于是．而，∴，即．
∴．  ·······························  7分
∵关于的一元二次方程的判别式
，  
∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方．········ 8分
又该抛物线的对称轴，
由，，，
得，
∴．
又由已知时，；时，，观察图象，
可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． ············ 11分解析:
（1）通过，，求出抛物线的解析式，从而求得与轴公共点的坐标
（2）从当时和当时分别进行分析，求的取值范围
（3）通过关于的一元二次方程的判别式，确定抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方