Question

如图，△ABC中，分别延长AB、AC至点M、N，内角∠BAC的平分线与外角∠CBM的平分线交于点D．已知∠D=38°，求∠ACB的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：先根据角平分线的性质得出∠1=∠2，∠4=90°-

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∠3，再根据2∠1+∠3+∠5=180°，∠1+∠3+∠4+∠D=180°即可得出结论．

解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵BD是∠CBM的平分线，
∴∠4=

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×（180°-∠3）=90°-

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∠3①，
∵2∠1+∠3+∠5=180°②，
∠1+∠3+∠4+∠D=180°③，
∴①②③联立得，∠5=76°，即∠ACB=76°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．