Question

9．如图，C，D是线段AB的两个黄金分割点，AB=1，则线段CD=$\sqrt{5}$-2．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，可得BC的长，同理求得AD的长，则CD即可求得．

解答 解：：∵线段AB=1，点C是AB黄金分割点，
∴较小线段AD=BC=1×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，
则CD=AB-AD-BC=1-2×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$-2．
故答案是：$\sqrt{5}$-2．

点评 本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．